現行課程数学Ⅰの二次関数について解説してみる Part1

こんにちは。
そろそろセンター試験の時期ですが、みなさん数学Ⅰの二次関数にはかなり苦労したという方もいらっしゃるのでしょうか？

そんな悩みを持つ高校1年生・2年生に向けて初心者向けとして解説していこうと思います。

二次関数とはそもそも何か？

二次関数とはそもそも何か？という疑問に対して答えます。

"二次関数とは、字数が2の多項式によってあらわされる関数のことである。"

もっと簡単に言えば、方程式を見て $x$ の最大の指数が２になっている式のことです。

$y=ax^2+bx+c$

なのでこの式が基本形となります！（暗記してください！）
$x$ の最大の指数が2になっているのを確認してください。

では次に二次関数のグラフってどんなグラフになるのか？を解説していきます。

まず以下の2つの式とグラフを見てください。

$y=x^2+2x+1$ …①式
$y=-x^2+2x+1$ …②式

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この二式のグラフの違いとしてはグラフの位置の違いは別として、下に先が向いているか上に向いているかの違いを確認してほしいです。

この違いを見抜く方法として、 $x^2$ の部分に $-$ がついているかついていないかで判断してください。

$x^2$ に $+$ (正の数:2,3,4,5とか)がついている式は先が下向き
$x^2$ に $-$ (負の数:-2,-3,-4,-5とか)がついている式は先が上向き

このグラフの理解は二次関数の問題を解くうえで基本中の基本となりますので必ず理解してください。

次回の記事ではグラフの頂点と平方完成の解説を行おうと思います。

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